PROBLEMAS DE ECUACIONES

ECUACIONES

1.Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

SOLUCION:

Años x

35 + x = 3 · (5 + x )

35 + x = 15 + 3 · x

20 = 2 · x             x = 10

Al cabo de 10 años

2.En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
SOLUCION:

Hombres x

Mujeres 2x

Niños 3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9x

x + 2x + 9x = 96

12x = 96           x = 8

Hombres 8

Mujeres 2 · 8 = 16

Niños 9 · 8 = 72

 

3. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

 

 

SOLUCION:

Cerdos x

Pavos 35 − x

4x + 2 · (35 − x) = 116

4x + 70 − 2x = 116

2x = 46          x = 23

Cerdos 23

Pavos 35 − 23 =

12

4.La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

SOLUCION:

Unidades x

Decenas x + 1

Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, de este modo: 6 ·10 + 5.

Nuestro número de dos cifras es: (x +1) · 10 + x.

Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos:

(x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1)

10x + 10 + x = 12 x + 6

10 x + x - 12x = 6 - 10

−x = −4       x = 4

Unidades 4

Decenas 4 + 1 = 5

Número 54

5.La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

SOLUCION:

Altura x

Base 2x

2 · x + 2 · 2x = 30        2x + 4x = 30      6x = 30      x = 5

Altura 5 cm

Base 10 cm